Nació el 26/12/1974. Antes de llegar a Nacional, inició su carrera en el baby fútbol de América y Córcega, pasa a las inferiores de Defensor Sporting que tenía referentes a el Profesor Santos y Rudy Rodríguez. Selección Juvenil de Uruguay jugando el Campeonato Sudamericano de Colombia Sub 20. Primera de Defensor Sporting dónde logra el Torneo Apertura de 1994, Independiente de Argentina logrando la Supercopa Sudamericana en 1995. Juega el Preolímpico con Uruguay en 1996 para llegar a Nacional a inicios del año 1998. En su primera temporada es Campeón Uruguayo anotando 5 goles oficiales. En 1999 fue citado a la selección mayor y conquista 33 goles oficiales , estando entre los máximos de América, fue lógicamente goleador del Campeonato Uruguayo.

En el año 2000 emigra tras obtener el Apertura , pero vuelve, estando en 2003 y 2005 sumando goles y títulos.

El Gurí o El Buitre, llegó en silencio y se ganó el corazón y el respeto del hincha de Nacional. Un goleador de raza, rindió mucho. No diría olvidado, pero hizo mucho más de los que muchos imaginan.

El primer grito oficial de gol del «Buitre» fue por Copa Libertadores , la noche del 24/03/1998. Ganó Nacional 4 a 1 a Oriente Petrolero. Estaban 1 a 1 y su gol encaminó a la victoria al Decano.

Nacional golpea la mesa con notable triunfo clásico y luego se consagra Campeón del Apertura 1998 tras golear a Huracán Buceo. Álvez y el Chispa Delgado alternaban en la delantera.

EL 27/09/1998 Nacional vuelve a ganar el clásico, esta vez por el Clausura por 4 a 2, Álvez ya con la confianza de Hugo De León comenzaba a ser pieza clave en busca del campeonato. Acá festejando el cuarto tanto con Milton «Tyson» Nuñez. Momentos de alegría.

Su segundo oficial con la camiseta de Nacional se lo anota a la U de Chile por la Copa Mercosur el 16/09/1998 de visita. Fue triunfo Tricolor por 3 a 1, lentamente comenzaría a dejar de ser el Buitre o Gurí para ganarse el mote del «Matador del Parque».

Su tercer gol oficial se lo hace a Villa Española 3 días después , el 19/09/1998. Muchos recordarán este golazo por la definición, pero sobre todo por el pase del paraguayo Luis Monzón.

En su primera etapa en Nacional, acá enfrentando a su ex equipo, Independiente de Avellaneda, ganó el Decano 2 a 1 con goles de Bergara y de Álvez justamente. Copa Mercosur , match jugado el 13/10/1998. El DT De León le brindó confianza, no le falló al Patriarca

Gabriel Álvez (8). Seguimos esta semana recordando su pasaje por el Decano. Nacional acaba de vencer a Independiente 2 a1 por la Copa Mercosur. «El Buitre» llegaba a su cuarto gol oficial, fue el 13/10/1998. Intercambia camiseta con Cristian Díaz (tengo la duda sinceramente).

Nacional que había obtenido el Apertura, ahora en la última fecha vence a Huracán Buceo 2 a 0 con goles de Jorgeao y del Buitre para obtener el Clausura y por ende el Uruguayo 98. Cerraba el año con gol y coronación. 18/10/1998. De la mano del Hugo.

En 1999 conquistó 33 goles, estando entre los máximos goleadores de América. Además debutó en la selección mayor jugando la Copa América en Paraguay. Por entonces el ahora «Matador del Parque» tenía 24 años.

Un regreso interesantísimo y un alejamiento que repercutió mucho tras obtener el Apertura 2003. Acá en recordado triunfo clásico, aquel que Abreu si, que Abreu no. Debió continuar.

Copa Teresa Herrera, partido jugado en España el 14/08/2005, Nacional 3 Peñarol 1, el «Matador del Parque» anotó el tercero. El hincha reconoce su aporte a la causa y «Escribe el corazón» lo recordó brevemente.